un poco de ayudA CON ECUACIONES

MÉTODO GRÁFICO
Sistema de ecuaciones o ecuaciones simultaneas
Un sistema de ecuaciones es una colección de dos o mas ecuaciones.
Resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es encontrar los valores de x y y que son soluciones para ambas ecuaciones simultáneamente.
Ejemplo:
3x + y = 6
3x - 4y = -9
Se despeja y en ambas ecuaciones:
Y = 6 -3x
Y = +9 +3x
4 4
Luego de las ecuaciones originales se despeja x:
x = 6 - y
3
x = -9 +4y
3 3
Se buscan para ambas incógnitas dos valores y se resuelven las ecuaciones (tomemos en este caso 0 para ambas, así, que ...) si donde despejas y , x es 0, entonces:
a) y = 6 -3 (0) b) y = 9/4 + 3 (0)/4
a) y = 6 b) y = 9/4
b) y = 2.25
Si hacemos lo mismo donde x es despejada:
a) x = 6/3 - 0/3 b) x = -9/3 + 4 (0)/3
a) x = 6/3 b) x = -9/3
a) x = 2 b) x = -3
Ahora podemos hacer nuestra tabla y luego la grafica. (son dos ecuaciones simples; son dos rectas en las graficas).
1. 2.
x
y
0
2.25
-3
0
x
y
0
6
2
0
a)
b)
(x, y)
(1, 3) Como el punto de coordenadas (1, 3)
es común en ambos,
entonces las coordenadas
de este punto satisface
ambas ecuaciones.
Solución de problemas con ecuaciones de segundo grado
L a suma de dos números es 29 y su producto, 204 ¿cuáles son los números?
x (x + y = 29) = 0
x2+ xy = 29x
x2+ 204 - 29x = 0
Solución x2- 29x + 204 = (x - 17) (x - 12)
Por
Factorización. x1= -17 x2= -12
Solución por formula general
-b +/- b2- 4ac a = +1
2a b = - 29
c = +204
+29 +/- 841 - 816
2
x1= 29 +/- 25
2
-x1= 29 + 5 -x2= 29 - 5
2
x1= -17 x2= 12
Ecuaciones de 2° grado
Para obtener los valores de x y y de este tipo de ecuaciones se utiliza un método parecido al de las ecuaciones simultaneas; pero, en estas ecuaciones escasea la incógnita y así que primero:
La ecuación se escora (T. Cuadrático - T. Lineal - T. Independiente), luego se iguala a 0. El 0 es sustituido por y.
Se despeja y.
Se les dan valores a las literales x y y como en las ecuaciones simultaneas.
Se hace la tabla y se realiza la grafica.
La grafica de estas ecuaciones es una parábola, si la parábola no sube, las operaciones estan mal.
Si la parábola pasa de bajo del eje la ecuación tiene dos resultados.
Si se queda en el eje x.
Solo tiene un resultado, y si no lo atravesó no tiene solución.
a) Soluciones b) Única c) No hay solu-
solución cion
Solución de problemas con ecuaciones simultaneas
La suma de dos números es 45 y la diferencia es 25 ¿cuáles son los números?
Solución:
x + y = 45
x - y = 25
x + y = 45 x + y = 45
x - y = 25 35 + y = 45
2x = 70 y = 45 - 35
x = 70
2 y = 10
x = 35
Comprobación.
X - y = 25
35 - 10 = 25
25 = 25